КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Удар по вращающемуся телу. Определение реактивных ударных импульсов. Центр удара.⇐ ПредыдущаяСтр 33 из 33 Рассмотрим АТТ массы М, закрепленное в точке О подпятником, а в точке В – подшипником (рис1). Рис1 Пусть при этом ОВ= . Введем неизменно связанную с АТТ систему координат Охyz с осью Оz, которая направлена по оси вращения АТТ, и плоскостью Оyz, проведенной через центр масс С. При действии на АТТ ударного импульса возникают реактивные ударные импульсы и . При этом реактивный ударный импульс в точке О может быть разложен на три составляющие , , , а в точке В – на две составляющие , . Для определения этих пяти неизвестных воспользуемся теоремами о движении центра масс (1) и об изменении кинетического момента СМТ (2) при ударе в проекциях на оси декартовой системы координат. Так как АТТ за время удара перемещается бесконечно мало, то векторы будут параллельны оси Оx и, следовательно, где yC – расстояние центра масс АТТ от оси вращения z , а w0 и w – угловые скорости АТТ соответственно до и после удара. Учитывая, что в данном случае , а , из формулы
получим: Проектируя соотношение
на оси декартовой системы координат Oxyz, получим проекции кинетического момента АТТ до удара на эти оси: Аналогично для проекций кинетического момента АТТ после удара на оси декартовой системы координат получим: Подставив все эти значения в уравнения (1) и (2), имеем: (3)
где – моменты ударного импульса относительно осей декартовой системы координат. Из первых пяти уравнений (3) могут быть найдены пять неизвестных реактивных импульсов , , , , . Из шестого уравнения (3) определяется изменение угловой скорости АТТ (w – w0), вращающегося вокруг неподвижной оси при ударе. Найдем условия отсутствия ударных реактивных импульсов. Для этого в первых пяти уравнениях (3) положим их равными нулю. Тогда уравнения (3) примут вид: (4) Из второго и третьего уравнений (4) следует, что для отсутствия ударных реактивных импульсов необходимо, чтобы приложенный ударный импульс был направлен параллельно оси Оx, то есть перпендикулярно плоскости yОz, которая проходит через ось вращения и центр масс АТТ (рис2).
Рис. 2
Так как систему координат можно выбрать произвольно, то выберем ее такой, чтобы ударный импульс лежал в координатной плоскости x1O1y1 (точка О1 расположена на оси вращения z). Тогда, направив согласно условиям параллельно оси O1x1, получим: В результате четвертое и пятое из уравнений (4) дадут условия: , то есть ось вращения z для точки О1 должна быть главной осью инерции. Следовательно, для отсутствия ударных реактивных импульсов необходимо расположить ударный импульс в плоскости x1O1y1, проходящей через точку О1, для которой ось z является главной осью инерции. Первое соотношение (4) примет вид: (5) Так как в рассматриваемом случае , где – кратчайшее расстояние линии действия ударного импульса от оси вращения z, то шестое соотношение формулы (4) примет вид: . (6) Из уравнений (5) и (6) найдем после исключения разности следующее соотношение: (7) Таким образом, уравнение (5) будет иметь место при любой численной величине ударного импульса , если линия действия этого импульса будет проходить через точку К, которая отстоит от оси вращения z на расстоянии yК, определяемом формулой (7). Условиями отсутствия ударных реактивных импульсов АТТ, вращающегося вокруг неподвижной оси, являются: ударный импульс должен быть перпендикулярен плоскости, проходящей через ось вращения z и центр масс АТТ; ударный импульс должен быть расположен в плоскости, перпендикулярной оси z и проходящей через точку О1 АТТ, для которой ось z является главной осью инерции; точка приложения К ударного импульса должна находиться от оси z на расстоянии, определяемом формулой (7) (точку К, через которую при этом проходит линия действия ударного импульса, не вызывающего ударных реакций в точках закрепления оси, называют центром удара).
|