КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Обобщенные координаты, обобщенные силы. Условия равновесия СМТ в обобщенных координатахНезависимые параметры, достаточные для однозначного определения положения рассматриваемой механической системы, называются ее обобщенными координатами . Число независимых параметров m, однозначно определяющих положение системы в пространстве, называется числом ее степеней свободы. Для каждой из МТ, входящей в СМТ, радиус-вектор можно выразить через обобщенные координаты, которые являются функциями времени: n=1,2,…,n (1) Найдем вариацию радиуса-вектора n-й точки системы: . (2) Подставляя эти значения в соотношение (1.11) и изменяя порядок суммирования, получим: . (3) Введем обозначения: . (4) Тогда выражение для работы сил на виртуальных перемещениях через обобщенные координаты примет вид: . (5) Множители Q1,Q2,…,Qm, стоящие в формуле (6) перед вариациями обобщенных координат, называются обобщенными силами, отнесенными к соответствующим обобщенным координатам. Возможны три способа нахождения обобщенных сил: · по формуле (4). · по формуле (5), определив обобщенные силы как коэффициенты при вариациях обобщенных координат в выражении суммы элементарных работ всех сил на виртуальных перемещениях. Учитывая, что вариации обобщенных координат независимы и могут принимать произвольные значения, дадим системе такое виртуальное перемещение, при котором вариации всех обобщенных координат, кроме одной, будут равны нулю, например, , ( ). Тогда из соотношения (5) находим , и так далее для всех обобщенных сил. · когда система находится в потенциальном силовом поле для проекций силы, приложенной к n-й точке, можно записать: , где U(x,y,z) – силовая функция, а – потенциальная энергия. Подставляя эти значения в соотношения (5) и учитывая, что П зависит от обобщенных координат сложным образом, имеем: .
Условия равновесия механической системы в обобщенных координатах: Для равновесия СМТ, на которую наложены стационарные, удерживающие и идеальные связи, необходимо и достаточно, чтобы все обобщенные силы равнялись нулю: . Запишем выражение принципа виртуальных перемещений с учетом соотношения (5): . (6) Доказательство: Так как вариации обобщенных координат независимы и произвольны, то можно сообщить системе такое виртуальное перемещение, при котором вариации всех обобщенных координат, кроме одной, например первой, равны нулю (7) Подставляя (7) в (6) получим и так далее для всех обобщенных сил.
|