Получение последовательностей случайных чисел с требуемой функцией распределения

Стандартные генераторы случайных чисел (см. п. 1.2) обычно создают числовые последовательности с равномерным распределением. В то же время, для решения конкретных задач методом Монте-Карло могут потребоваться случайные величины, распределённые по самым разным законам. Существуют достаточно простые способы перехода от равномерно распределённой случайной последовательности к последовательностям с любыми другими распределениями. Остановимся на одном из них.

Пусть необходимо генерировать значения случайной величины x, распределенной в интервале (a; b) с плотностью вероятности w(x) и функцией распределения W(x). Значения функции распределения W(x) обязательно приходятся на интервал (0; 1), что позволяет сопоставить ей случайную величину g, равномерно распределённую на этом же интервале.

Известно, что если g - случайная величина, равномерно распределённая на интервале (0; 1), то случайная величина x Î (a; b), удовлетворяющая соотношению

,

будет распределена именно с плотностью вероятности w(x) и функцией распределения W(x).

В результате аналитического либо численного решения уравнения можно на основании имеющейся равномерно распределенной последовательности {g_i} получить случайную последовательность {x_i} с требуемой плотностью распределения w(x).

Изложенный метод не является единственным. Существуют и другие методы получения как непрерывных, так и дискретных случайных величин с требуемыми распределениями. В любом случае, для получения разнообразных случайных последовательностей, которые могут потребоваться для реализации конкретных вариантов метода Монте-Карло, необходимо иметь качественный генератор какой-либо стандартной случайной последовательности, например - генератор равномерно распределённых случайных чисел.