КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Погрешность параболических сплайнов ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Сходимость и оценки остаточного члена будут изучаться лишь для специального выбора узлов сплайна. При изучении сходимости интерполяционных сплайнов в качестве параметра приближения выбирается величина , где - узлы интерполяции . Ради сокращения формулировок обозначим через множество (b – a)- периодических функций, имеющих на непрерывную k-ю производную. Примем без доказательства следующие теоремы. Теорема 2: Если или , то для интерполяционного параболического сплайна с узлами , удовлетворяющего периодическим краевым условиям (при ) или краевым условиям - при ( ), имеют место неравенства , где для периодических краевых условий и условий , для краевых условий для краевых условий и Теорема 3: Если или и интерполяционный параболический сплайн с узлами и узлами интерполяции удовлетворяет периодическим краевым условиям или краевым условиям - , то имеют место неравенства , где и для периодических краевых условий , для краевых условий , для краевых условий Теорема 4: Если и интерполяционный параболический сплайн с узлами интерполяции удовлетворяет периодическим краевым условиям (если f(x) – (b – a) – периодическая) или краевым условиям - , то справедливы оценки где для периодических краевых условий и условий для краевых условий для краевых условий .
|