Измерение и количественная оценка риска

Риск — категория вероятностная, поэтому в процессе оценки неопреде­ленности и вычисления степени риска используют вероятностные расчеты.

На основе вероятностей рассчитывают стандартные характеристики риска. Рассмотрим основные из них.

1. Математическое ожидание(среднее ожидаемое значение, М) — средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов используются вероятности их достижения.

М = ⁿ∑_i=1х_i * р_i(х_i), (4.11)

где х_i.— результат (событие или исход, например величина дохода); р_i, — вероятность получения результата х_i.

Таким образом, математическое ожидание представляет собой обобщенную количественную характеристику ожидаемого результата.

2. Важной характеристикой, определяющей меру изменчивости возможного результата, является дисперсия(D)— средневзвешенное квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания (т. е. отклонений действительных результатов от ожидаемых):

σ² = D = ∑(х_i – М)²*р(х_i). (4.12)

Очень близко с ним связанное среднеквадратическое отклонение,опреде­ляемое из выражения:

σ = √D. (4.13)

Среднеквадратическое отклонение показывает степень разброса возможных результатов и, следовательно, степень риска, при этом более рискованные ин­вестиции дают большее значение данной величины.

И дисперсия, и среднеквадратическое отклонение являются абсолютными мерами риска и измеряются в тех же физических единицах, что и варьирую­щий признак.

3. Для анализа меры изменчивости часто используют коэффициент вариа­ции(V), который представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к математическому ожиданию:

V = σ/М. (4.14)

Коэффициент вариации – относительная величина, поэтому с его помощью можно сравнивать колеблемость признаков, выраженных в различных единицах измерения.

4. Коэффициент корреляции (R) показывает связь между переменными, состоящую в изменении средней величины одной из них в зависимости от изменения другой:

R(x₁,x₂) = (Coυ(x₁,x₂)) / (σx₁ * σx₂), (4.15)

где Coυ = М((х₁ – Мх₁)(х₂ – Мх₂)).

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положи­тельный коэффициент корреляции означает положительную связь между ве­личинами, и чем ближе R к единице, тем сильнее эта связь. R = 1 означает, что между х₁ и х₂связь линейная.

5. Поскольку на формирование ожидаемого результата воздействует мно­жество случайных факторов, то он, естественно, является случайной величи­ной.

Одной из характеристик случайной величины Xявляется закон распреде­ления ее вероятностей.

Характер, тип распределения отражает общие условия, вытекающие из сущ­ности и природы явления, и особенности, оказывающие влияние на вариацию исследуемого показателя (ожидаемого результата).

Как показывает практика, для характеристики распределения социально-экономических явлений наиболее часто используется так называемое нормальное распределение.

Из курса теории вероятностей и математической статистики известно, что нормально распределенная случайная величина является непрерывной и ее дифференциальная функция распределения имеет вид:

у = f(Х) = (1 / (σ√2π)) * е^{-(х-х)-2/2σ2} , (4.16)

где у – f(X)определяет плотность распределения вероятности для каждой точки X.

Для оценки вероятности попадания случайной величины в определенный интервал используют интегральную функцию плотности вероятности Ф(Х).

Ф(Х) = ^х∫_-∞f(t)dt. (4.17)

Вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β) определит­ся следующим образом:

Р(α<Х< β) = Ф(β) – Ф(α) = ^β∫_αf(t)dt, (4.18)

где f(t) — дифференциальная функция нормального распределения.

Описанные выше показатели являются исходной базой, применяемой для количественной оценки риска с использованием как статистических методов, так и других, использующих теорию вероятностей подходов.