Составные балки (СБ)

а) Основные характеристики, область применения, компоновка сечения.

Указанные балки применяют в случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют хотя бы одному из условий – прочности, жесткости, общей устойчивости, то есть при больших пролетах и больших усилиях и если они более экономичны.

Составные балки, как правило, выполняют сварными, их сечение состоит из трех листов: вертикального – стенки и двух горизонтальных – полок (поясов), которые свариваются на ЗМК (рисунок 8.4).

При больших динамических нагрузках (подкрановые и мостовые балки и т.п.) иногда применяют балки болтовые и заклепочные, пояса которых состоят из 1¸3-х горизонтальных листов (рисунок 8.1 в, г).

Составные балки бывают симметричного и несимметричного сечений. В них, при однородном материале, можно также использовать упругопластическую работу материала стенки с указанными, для прокатных балок, ограничениями, но здесь l_w=h_w/t_w (гибкость стенки) больше, чем в прокатных.

Рисунок 8.4 – Сечение балки

Задача компоновки сечений составных балок вариантно и от правильного решения зависит экономичность и технологичность балок.

Компоновку сечения начинают с определения высоты балки, от которой зависят все остальные параметры балки.

б) Высота балки определяется экономическими соображениями (h_opt), максимально допустимым прогибом (h_min), редко строительной высотой (h_стр).

Оптимальная высота, в большинстве случаев, диктуется соотношением массы балки, поясов и стенки к высоте балки. Функции массы поясов и стенки, с изменениями высоты балки, изменяются неодинаково – одна убывает, а другая возрастает, то существует наименьшее значение суммы обеих функций, при которой масса поясов и стенки будет наименьшей. Эта высота называется оптимальной по расходу материала (рисунок 8.5).

Оптимальную высоту (h_opt) можно определить пользуясь функцией массы балки.

Таким образом, полная масса 1 м. длины балки равна массе поясов и стенки

(8.24)

где h=h_b; с – доля момента, воспринимаемого поясами;

М – расчетный момент;

ψ_n и ψ_ст – конструктивные коэффициенты поясов и стенки.

Приравнивая производную от (8.24) по её высоте нулю

(8.25)

и подставляя W=M/R_y получим

(8.26)

здесь к=1,2-1,15 – для сварных балок;

к=1,25-1,2 – для клепанных балок, при этом g_п=g_ст.

1 – балка; 2 – стенка; 3 – пояса Рисунок 8.5 – Зависимость массы балки от высоты ее сечения

Из (8.26) видно, чем относительно тоньше стенка, тем больше высота и выгоднее сечение балки.

Зависимость h_opt от заданной гибкости стенки l_w вывел проф. К.К. Муканов

(8.27)

тогда из формулы (8.26) путем преобразований получим

(8.28)

где – условная гибкость стенки.

На основе практики проектирования установлены рекомендуемые соотношения h_b и t_w.

Для однопролетных балок пролетом 12-14 метров рекомендуется принимать =4,5¸5 и t_w=10-12 мм.

Минимальную высоту (h_min) балки можно получить из формулы прогиба и определяется жесткостью балки – её предельным прогибом.

, (8.29)

подставляя значение М=(Р_n+g_n)·l²/8 получим

(8.30)

известно, что М=W·σ_(p+g) и J=W·h/2, то

или , (8.31)

Используя регламентацию нормами [f/l], в зависимости от назначения балки, получим

, (8.32)

для балок, рассчитываемых с учетом упругопластической работы материала

. (8.33)

Таким образом, наиболее целесообразно окончательно принимать высоту балки (h_b) близкой к оптимальной высоте (h_opt) и не менее минимальной высоты (h_min), но во всех случаях принятая h_b+t_{настила} не должна превышать h_стр.

Желательно также, чтобы стенка по высоте выполнялась из одного листа шириной не более 2000-2200 мм, но во всех случаях, в целях унификации, высоту балки (h_b) рационально принимать кратной 100 мм.

в) Толщина стенки t_w – основной экономический параметр сечения и определяется из условия её работы на касательные напряжения.

(8.34)

В балке оптимального сечения (A_f=A_w) плечо внутренней пары J/S» 0,85h, тогда из (8.33) получим

(8.35)

Чтобы обеспечить местную устойчивость стенки без продольных ребер жесткости, необходимо иметь , тогда

(8.36)

где σ – напряжение в сжатом поясе.

Толщину t_w следует принимать минимально необходимой исходя из заданной, при определении оптимальной высоты (h_opt), гибкости стенки и фактически принятой высоты балки.

(8.37)

Обычно t_{w min}>8 мм и назначают при t_w до 12 мм кратной 1 мм, а при t_w>12 мм - кратной 2 мм.

г) Горизонтальные листы поясов в сварных балках принимают из одиночных листов универсальной стали.

Толщина поясного листа t_f сварной балки не превышает (2-3)×t_w, так как применение t_f >30, мм при приваривании к стенке, вызывает значительные усадочные растягивающие напряжение и толстые листы имеют пониженные R_y.

В клепаных балках часто применяют пакеты из 2-3 поясных листов, толщина которых равна толщине поясных уголков.

Ширину поясов принимают b_f=(1/3-1/5)×h_b из условия обеспечения общей устойчивости и равномерного распределения продольных напряжений по ширине листа.

По конструктивным соображениям ширина пояса (b_f) не должна быть меньше 180 мм или h_b/10. hb_max определяет местная устойчивость.

Кроме того, должно выполняться условие

(8.38)

где b_f – ширина свеса сжатого пояса.

Для растянутых поясов не рекомендуется принимать b_f>30t_f из условия равномерного распределения σ по ширине.

д) Подбор сечения балки выполняют в следующей последовательности (рисунок 8.6):

а – план перекрытия; б – расчетная схема главной балки; в – сечение балки; 1 – грузовая площадь Рисунок 8.6 – Пример расчета

- в соответствии с расчетной схемой балки, по грузовой площади (заштрихована), определяют нормативную g_n и расчетную g погонную нагрузки g_n=1,02(p_n+ g_n)∙b и g=1,02(γ_p∙p_n+ γ_g∙g_n);

- определяются максимальные значения расчетных усилий М_max и Q_max, определяется требуемый момент сопротивления балки

- определяются h_opt и h_min, t_w, h_b, t_f;

- проверяется необходимость постановки продольных ребер жесткости

;

- размеры поясных листов находятся из необходимой несущей способности балки, для чего вычисляются J_тр.b=W∙h/2; J_w=t_w∙h_w³/12; J_f=J-J_w, тогда требуемая площадь сечения поясов будет

А_ф=2 J_f/h_ef²; где h_ef=h-t_f;

- принимаются окончательные размеры поясов b_f´t_f и проверяется соотношение b_f/h;

- проверяется b_f исходя из его местной устойчивости ;

- для проверки прочности вычисляются фактические значения геометрических характеристик сечения балки J=J_w+J_f и W=2J/t, тогда ;

- далее выполняются проверки прогибов, общей и местной устойчивости.

е) Изменение сечения балки по длине экономически целесообразно для балок пролетов 10-12 м и более, выполняют уменьшением высоты стенки (используется редко), ширины и толщины поясных листов. В клепаных балках выполняется уменьшением или увеличением числа поясных листов (рисунок 8.7).

Наивыгоднейшее, по расходу стали, место изменения сечения поясов однопролетной балки находится на расстоянии х»1/6∙l от опор (рисунок 8.8), где

, (8.39)

по которому определяют необходимый W_(x) исходя из упругой работы материала и обычным способом подбирают новое сечение. При этом, ширина поясов должна отвечать условиям:

(8.40)

Возможен и другой подход – задают b₁ и определяют М₁

Затем приравнивают М_(х)=М₁ и находят расстояние х.

Стык в сечении х выполняют прямым или косым.

1 – линия реза Рисунок 8.7 – Изменение сечения балок по длине

а – место изменения сечения; б – место проверки приведенных напряжений в сечении I-I Рисунок 8.8 – Пример расчета балки

ж) Проверка прочности и прогиба балки.

Проверка прочности сводится к проверке наибольших s и t раздельно по формулам (8.10) или (8.12) и (8.13) и от их совместного действия в сечениях наиболее неблагоприятного сочетания М и Q, по приведенному напряжению

(8.41)

При передаче неподвижной сосредоточенной нагрузки выполняют дополнительную проверку стенки балки на местные сминающие напряжения (рисунок 8.9).

Рисунок 8.9 – Поэтажное опирание балок

(8.42)

где l_loc=b+2t_f, тогда прочность стенки проверяется

(8.43)

Если эта проверка не выполняется, то стенку необходимо укреплять ребром жесткости, верхний конец которого пригоняется к верхнему поясу.

Прогиб составных балок проверяется по формуле (8.28), но можно его не проверять, если фактическая высота балки больше минимальной, определенной по формуле (8.31) и (8.32).

и) Проверка и обеспечение общей устойчивости балки

Узкая длинная балка, не раскрепленная в боковом направлении и нагруженная сверх определенного предела (s_cr), теряет устойчивость и может изменить форму. Это явление носит название потеря общей устойчивости. Значения s_cr зависят от конструктивной формы и отношения l/b_f.

Проверку производят по формуле (8.17), а j_b – по (8.18).

Параметр a для определения y вычисляют по формуле

(8.44)

где а=0,5×h_ef.

Общую устойчивость балок можно не проверять при наличии жесткого настила, непрерывно опирающегося на сжатый пояс и надежно с ним связанный, а также при обеспечении следующего условия при 1£h/b_f и b_f/t_f£35

(8.45)

Для составных балок, находящихся в системе балочной клетки за расчетную длину сжатого пояса l_ef принимают расстояние между поперечными балками.

к) Проверка и обеспечение местной устойчивости элементов балок.

Местное выпучивание отдельных элементов конструкций под действием сжимающих нормальных и касательных напряжений называется потерей местной устойчивости.

В балках потерять устойчивость могут сжатый пояс от действия s и стенка от t или s, а также от совместного действия s и t. Это происходит при напряжениях больше критических s_cr, поэтому желательно, чтобы s_cr<R_y и потеря устойчивости происходила раньше исчерпания прочности. Потеря устойчивости может привести к преждевременной потере несущей способности всей балки.

Устойчивость сжатого пояса.

Пояс представляет собой длинную пластину, шарнирно прикрепленную к стенке балки и нагруженную равномерно распределенным нормальным напряжением (s) (рисунок 8.10).

Рисунок 8.10 – Потеря местной устойчивости поясом балки

Потеря устойчивости происходит волнообразным выпучиванием свободного края пояса.

Условие обеспечения устойчивости при упругой работе имеет вид

(8.46)

где и ,

приравнивая s_cr=R_y: получим

(8.47)

Для малоуглеродистых сталей b_ef/t_f»15.

При работе пояса с учетом развития пластических деформаций должно удовлетворяться условие (8.13), но при 2.2< <5.5

(8.48)

где _uw – предельная условная гибкость стенки.

Обеспечение общей устойчивости осуществляется соответствующим раскреплением и специальные конструктивные мероприятия нецелесообразны.

Устойчивость стенки.

Стенка представляет собой длинную тонкую пластину упруго защемленную в поясах, испытывающую действие s и t, которые могут вызвать потерю её устойчивости.

Обеспечивают устойчивость стенки, укреплением её специальными ребрами жесткости (повышают жесткость), которые делят стенку на отсеки (панели), потеря устойчивости которых происходит независимо друг от друга (рисунок 8.11).

а – действие касательных напряжений; б – траектории действия главных сжимающих (1) и растягивающих (2) напряжений; в – места определения напряжений для проверки устойчивости стенки Рисунок 8.11 – Потеря устойчивости стенкой балки

Потеря устойчивости от действия "t", значения которых значительны у опор. Стенка перекашивается и сжимается, происходит выпучивание её образуя волны под углом »45°.

Если стенка не укреплена ребрами, то t_cr определяется

. (8.49)

Из равенства t_cr=R_s получим предельную условную гибкость стенки

, (8.50)

при которой стенка от одних t не может потерять устойчивость раньше потери прочности. Поэтому СНиП требует укреплять стенку ребрами при:

а) отсутствии местной нагрузки >3,2

б) действии местной нагрузки >2,2 (8.51)

в) при действии больших F ребра надо ставить под каждым грузом.

Длина области пластических деформаций в стенке определяется

, (8.52)

где С₁ – коэффициент учета пластических деформаций.

Расстояние между поперечными ребрами не должны превышать 2h_ef при >3,2 и 2,5h_ef при £3.2 ширина ребра не менее b_r=(h_w/24)+40 мм. Толщина ребер не менее b_r=(h_w/24)+40 мм. Ребра располагают как с одной, так и с обеих сторон стенки.

Односторонние ребра, в месте приложения F, рассчитывают как стойку, сжатую с эксцентриситетом (t_w/2)+(b_r/2) и в расчетное сечение стенки включают площадь стенки шириной с каждой стороны. При двухсторонних ребрах – рассчитывается как центрально сжатая стойка.

Ребра приваривают сплошными односторонними швами минимальной толщины не доводя до поясов на 40-50 мм.

При креплении стенки ребрами значения t_cr определяются

(8.53)

где μ – отношение большей «а» к меньшей стороне отсека d;

СНиП разрешает не проверять устойчивость стенок с ребрами в следующих случаях:

а) при двухсторонних поясных швах и отсутствии F – при £3,5;

б) то же при односторонних швах – при £3,2; (8.54)

в) при двухсторонних поясных швах и при F – при £2,5.

В клепанных балках h_ef следует принимать расстояние между внутренними рисками.

Потеря устойчивости от действия "σ".

Ближе к середине пролета влияние τ невелико на стенку, которая подвергается главным образом воздействию σ от изгиба балки. Выпучиваясь, стенка образует в сжатой зоне волны перпендикулярно оси балки. Поперечные ребра параллельны волнам и не оказывают существенного влияния на выпучивание стенки, так как длина полуволны »0,67h. Поэтому, для обеспечения устойчивости очень гибкой стенки, в сжатой зоне стенки ставят (по центру тяжести сжатой части эпюры σ) продольные ребра жесткости, то есть при условной гибкости стенки ,

где σ_у – напряжение в сжатом поясе балки,

потеря устойчивости стенки от действия одних σ становится возможным и будет происходить с расчетной потерей прочности балки.

Значения критических нормальных напряжений зависят от закона распределения σ, характеризуемого коэффициентом (таблица 8.1)

(8.55)

Таблица 8.1 – Значение коэффициента k для стенки балки

и степени защемления стенки в поясах балки, характеризуемой коэффициентом δ

(8.56)

где для всех балок, кроме подкрановых, при непрерывном опирании жестких плит на пояс балки b=¥; в прочих случаях b=0,8.

Тогда σ_cr в стенке изгибаемой балки будет

(8.57)

где с_cr определяется по следующей таблице

Потеря устойчивости стенки балки от совместного действия σ и τ.

Рассмотрим несколько случаев проверки устойчивости.

1. Балка двутаврового симметричного сечения, работающая упруго, стенка укреплена только поперечными ребрами, местное давление отсутствует (σ_loc=0 и <6).

Проверка производится при ³3,2 - в балках с односторонними поясными швами, ³3,5 – при двухсторонних швах.

Фактические напряжения не должны превышать критических, то есть σ£σ_cr и τ£τ_cr, тогда проверку устойчивости выполняют по формуле

(8.58)

здесь σ_cr и τ_cr вычисляют по формулам (8.54) и (8.50).

σ=(M/W)×(h_w/h), τ=Q/h_w×t_w, М и Q – средние значения в пределах рассматриваемого отсека.

2. То же при наличии σ_loc¹0 (рисунок 8.12). Проверка выполняется при >2,5 – по формуле

(8.59)

где значения s, t, t_cr определяют также как в формуле (8.58), а s_loc – по (8.42).

Критические напряжение от действия σ_loc определяется по формуле

(8.60)

Но, взаимные влияния перпендикулярные друг к другу σ и σ_loc, а также сильное влияние на устойчивость расстояния между ребрами и l_ef приводят к рассмотрению трех возможных случаев потери устойчивости:

а) при частом расположении ребер а/h_ef£0,8 – стенка выпучивается по одной полуволне (рисунок 8.12), проверку s_cr выполняют по (8.57) согласно указаний СНиП п.7.6*а,

Рисунок 8.12 – Потеря устойчивости стенки от действия местной нагрузки

Критическое напряжение от s_loc определяют по формуле

, где (8.60')

с₁ – коэффициент, принимаемый для сварных балок по таблице 23 СНиП в зависимости от отношения a/h_ef и значения d вычисляемого по формуле (8.56), а для балок на высокопрочных болтах d=10;

б) при более редком расположении ребер жесткости (при a/h_ef > 0,8) s_cr будут больше, чем при отсутствии s_loc

тогда , (8.60'')

где c₂ – коэффициент, определяемый по таблице 25 СНиП;

s_loc,cr – по формуле (8.60'), в которой при a/h_ef > 2 следует принимать a = 2h_ef;

в) при расположении ребер на расстоянии, большем а/h_ef>0,8 – выпучивание стенки может произойти по двум полуволнам по длине пластинки, тогда s_cr определяют по формуле (8.57), а s_loc,cr – по формуле (8.60'), но с подстановкой а/h в место "а" в таблицы СНиП.

Устойчивость стенок балок симметричного сечения, укрепленных поперечными и одним продольным ребрами жесткости(рисунки 8.13, 8.14).

Наличие продольного ребра, которое делит стенку по высоте на две части, устойчивость которых проверяется раздельно, существенно улучшает устойчивость за счет уменьшения гибкости отдельных частей стенки. Ребра могут одно- и двухсторонними, располагают в средних отсеках – в зоне больших σ. При этом, моменты инерции поперечных ребер должны удовлетворять условиям:

а) для поперечных ребер J_s³3h_ef·t_p³;

б) для продольного ребра при h₁/h_ef=0,3; J_sе³1.5×h_ef·t_p³.

1 – поперечные ребра; 2 – продольное ребро; 3 – пластина у сжатого пояса; 4 – пластина у растянутого пояса Рисунок 8.13 – Схема балки, укрепленной основными ребрами жесткости

1 – поперечные ребра; 2 – продольное ребро; 3 – пластина у сжатого пояса; 4 – пластина у растянутого пояса; 5 – короткие ребра жесткости Рисунок 8.14 – Схема балки, укрепленной основными ребрами жесткости

Верхняя часть стенки (пластинка) с размером по высоте (0,2¸0,3)h_ef находится в условиях неравномерного сжатия (очень неблагоприятное), но из-за малой высоты имеет малую гибкость и больше σ_cr.

Нижняя пластинка (0,2¸0,3)h_ef работает на изгиб с растяжением, а σ_loc составляют 40 % напряжений, действующих на верхний пояс.

При наличии часто расположенных F возможно укрепление сжатой зоны стенки промежуточными вертикальными ребрами (рисунок 8.14).

Проверку устойчивости стенки следует выполнять согласно п. 7.7 СНиП.