Последовательности, генерируемые регистром сдвига

Рассмотрим линейный регистр сдвига с обратной связью ( рисунок 11.4), который состоит из четырехразрядного регистра для хранения и сдвига, сумматора по модулю 2 и контура обратной связи со входом регистра. Работа регистра сдвига управляется последовательностью синхронизирующих импульсов, которые на рисунке не показаны. С каждым импульсом содержимое регистров сдвигается на одну позицию вправо, а содержимое регистров и суммируется по модулю 2. Результат суммирования подается на разряд . Последовательность, генерируемая регистром сдвига – это выход последнего регистра . Предположим, что разряд содержит единицу, а все остальные разряды – нули, т.е. начальным состоянием регистра является 1000. В соответствии с рисунком 4, последующие состояния регистра будут следующими:

1000 0100 0010 1001 1100 0110 1011 0101

1010 1101 1110 1111 0111 0011 0001 1000

Рисунок 11.4. Пример линейного регистра сдвига с обратной связью

Поскольку последнее состояние, 1000, идентично начальному, видим, что приведенная последовательность повторяется регистром через каждые 15 тактов. Выходная последовательность определяется содержимым регистра на каждом такте. Эта последовательность имеет следующий вид: 000100110101111. Здесь крайний левый бит является самым ранним. Проверим полученную последовательность на предмет соответствия критериям, приведенным в предыдущем разделе. Поскольку последовательность содержит 7 нулей и 8 единиц, это соответствует условию сбалансированности. Рассмотрим циклы нулей – всего их четыре, причем половина их имеет длину 1, а одна четвертая – длину 2. То же получаем для циклов единиц. Последовательность слишком коротка, чтобы продолжать проверку, но видно, что условие цикличности выполняется.

Последовательность, сгенерированная регистром сдвига, зависит от количества разрядов, места соединения отводов обратной связи и начальных условий. Последовательности на выходе генератора могут классифицироваться как имеющие максимальную и немаксимальную длину. Период повторения (в тактах) последовательности максимальной длины, генерируемой n-каскадным линейным регистром сдвига с обратной связью равен

(11.2)

Последовательность, сгенерированная регистром сдвига на рисунке 4, является примером последовательности с максимальной длиной. Если длина последовательности меньше , говорят, что последовательность имеет немаксимальную длину.

Если является периодическим импульсным сигналом, представляющим псевдослучайный код, каждый из элементарных импульсов такого сигнала называют кодовым символом или элементарным сигналом (chip). Нормированную АКФ псевдослучайного сигнала с единичной длительностью чипа и периодом р элементарных сигналов можно вычислить как разницу между числом соответствий и несоответствий при сравнении одного полного периода последовательности с ее модификацией, полученной путем циклического сдвига на позиций. АКФ может быть записана как

(11.3)

График нормированной АКФ максимальной длины показан на рисунке 11.5. Для , т.е. когда сигнал и его копия совпадают, . Для любого циклического сдвига между и при автокорреляционная функция равна ( для больших значений р последовательности практически декоррелируют между собой при сдвиге на один элементарный сигнал).

Теперь легко можно провести проверку свойства корреляции для псевдослучайной последовательности, сгенерированной регистром сдвига на рисунке 4. Запишем выходную последовательность и ее модификацию со сдвигом на один регистр вправо.

0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1

---------------------------------

н с с н н с н с н н н н с с с

Совпадение цифр отмечено символом «с», а несовпадение – символом «н». Согласно уравнению (3) автокорреляционная функция при подобном сдвиге на один элементарный сигнал равна . То есть любой циклический сдвиг, который приводит к отклонению от идеальной синхронизации, дает значение автокорреляционной функции = . Следовательно, третье свойство псевдослучайной последовательности в данном случае выполняется.

Рисунок 11.5. Автокорреляционная функция псевдослучайной последовательности