КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Био – Савара – Лапласа:Для решения задачи воспользуемся законом Био – Савара – Лапласа: dB = ,
где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока Idl в точке, определяемой радиусом-вектором r. Выделим на кольце элемент dl и от него в точку А проведем радиус-вектор r (рис. 35). Вектор dB направим в соответствии с правилом буравчика. Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция В а точке А определяется интегрированием: В = dB, Где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца. Разложим вектор dB на две составляющие: dB , перпендикулярную плоскости кольца, и dB║ , параллельную плоскости кольца, т.е. dB = dB + dB║ . Рис.35
Заметив, что dB║ = 0 из соображение симметрии и что векторы dB от различных элементов dl сонаправлены, заменим векторное суммирование (интегрированием) скалярным: В = dB , Где dB = dB cosβ и dB = dB = , (поскольку dl перпендикулярен r и, следовательно, sinα = 1). Таким образом, B = cosβ dl = . После сокращения на 2π и замены cosβ на R/r (рис. 35) получим: В = . Проверим, дает ли правая часть равенства единицу магнитной индукции (Тл):
здесь мы воспользовались определяющей формулой для магнитной индукции: В = . Тогда: 1Тл = . Выразим все величины в единицах СИ и произведем вычисления: В = Тл = 6,28*10-5 Тл, или В = 62,8 мкТл. Вектор В направлен по оси кольца (пунктирная стрелка на рис. 35) в соответствии с правилами буравчика.
Пример 4. Длинный провод с током I = 50А изогнут под углом α = 2π/3. Определить магнитную индукцию В в точке А (36). Расстояние d = 5см. Решение. Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О (рис. 37). В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная индукция В в точке А будет равна геометрической сумме магнитных индукций В1 и В2 полей, создаваемых отрезками длинных проводов 1 и 2, т.е. В = В1 + В2 . магнитная индукция В2 равна нулю. Это следует из закона Био – Савара – Лапласа, согласно которому в точках, лежащих на оси привода, dB = 0 ([dlr] = 0). Магнитная индукцию В1 найдем, воспользовавшись соотношением (3), найденным в примере 1: В1 = (соsα1 – соsα2),
В нашем случае α1 → 0 (провод длинный), α2 = α = 2π/3 (соsα2 = соs (2π/3) = -1/2). Расстояние r0 = d sin(π-α) = d sin (π/3) = d /2. Тогда магнитная индукция: В1 = (1+1/2). Так как В =В1 (В2 = 0), то В = . Вектор В сонаправлен с вектором В1 определяется правилом винта. На рис. 37 это направление отмечено крестиком в кружочке (перпендикулярно плоскости чертежа, от нас). Проверка единиц аналогична выполненной в примере 3. Произведем вычисления: В = Тл = 3,46*10-5 Тл = 34,6 мкТл.
|