КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Классификация. Теоретические основы классификaции ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 Теоретические основы классификaции Классификация происходит в условиях свободного или стесненного падения зерен. Свободное падение представляет собой движение единичных зерен в среде, исключающей их взаимное воздействие друг на друга. Под стесненным падением понимается движение множества зерен в виде такой массы, когда помимо гравитационных сил и сил сопротивления среды на движение зерен оказывает влияние динамическое воздействие непрерывно сталкивающихся окружающих зерен. Скорость свободного падения зерна определяется соотношением силы тяжести, подъемной (архимедовой) силы и силы сопротивления среды, которая зависит от режима движения зерна. При ламинарном режиме тело движется с малой скоростью, потоки среды как бы омывают его, не образуя завихрений. Сопротивление Рв определяется главным образом вязкостью среды μ и количественно описывается законом Стокса: Рв = 3 πμνd (1) где ν — скорость движения зерна; d -диаметр зерна. Турбулентный режим движения характерен для высоких скоростей движения и сопровождается образованием вихрей у поверхности тела и позади него. Динамическое или инерционное сопротивление среды перемещению тела изменяется в этом случае по закону Ньютона — Риттингера: (2) где k— коэффициент (равный 1/2, по Риттингеру); F— площадь проекции тела (равна πd2/4 для шара); ∆—плотность среды. В реальных условиях движущееся зерно испытывает одновременное действие как сопротивления от вязкости Рв, так и динамического сопротивления Рд, но степень их проявления различна. Характеристикой соотношения сил сопротивлений Рд и Рв и, следовательно, режима движения минерального зерна в среде является безразмерный параметр Рейнольдса (Rе) откуда в общем виде: (3)
При значениях Rе < 1 наблюдается ламинарный режим движения частиц, размер которых не превышает 0,1 мм. При значениях Rе > 1000 и размере частиц более 2 мм наблюдается турбулентный режим движения. Переходной области от ламинарного к турбулентному режиму движения отвечают значения Rе от 1 до 1000, а крупность частиц от 0,1 до 2 мм. Сопротивление среды для этой области можно рассчитать по формуле Аллена: (4) Если подставить значение μ из формулы (3) в выражение (1)
и сравнить выражения для Рд [формула (2)], для Ра [формула (4)] и для Рв [формула (5)], то обнаружим, что общий закон сопротивления среды движению зерна описывается формулой
где φ =f(Re) - коэффициент сопротивления. Графическое изображение зависимости φ = f(Re) в логарифмических координатах, носящее название диаграммы Рейлея (рис. 1, кривая φ ), указывает на постепенный переход от ламинарного к турбулентному режиму движения по мере возрастания параметра Rе. Гравитационная сила G, вызывающая падение зерна, будет определяться весом тела в среде. В соответствии с законом Архимеда для шарообразного тела объемом: V=πd3/6
Рисунок 5-Зависимость коэффициента сопротивления ψ и праметра Rе2 ψ от числа Рейнольдса (Rе)
(8) где δ — плотность зерна; g— ускорение силы тяжести. Результирующая сила Р1, ускоряющая движение зерна в среде, определится как разность между гравитационной силой Gи силой сопротивления Р [формула (7)]: Увеличение скорости движения частиц в начальный момент под действием гравитационной силы вызывает возрастающее сопротивление среды и через доли секунды частица начинает падать с постоянной скоростью ν0. откуда (для общего случая): (9) При ламинарном режиме, на основании уравнений (1) и (8):
(10) При переходном режиме, на основании формул (4) и (8): С учетом выражения для Rе: (11) При турбулентном режиме, на основании формул: (12)
Универсальный метод, пригодный для определения конечных скоростей движения зерен любой крупности, плотности, формы, предложил П.В. Лященко. Он учел, что на основании формул (3) и (6) можно составить систему уравнений:
(13) в результате совместного решения которой получим выражение для параметра Rе2ψ (14)
Поскольку при установившемся движении Р=Ġ, то, подставляя в формулу (3.18) вместо Р выражение для Ġ из формулы (3.11), находим: (15) По уравнению (15) на основании известных параметров зерна и среды легко рассчитать значение параметра Rе2ψ и использовать его для для определения параметра Рейнольдса по диаграмме Rе2 ψ =f (Rе), построенной на основе диаграммы Рейлея ψ =f (Rе), и изображенной на рисунке 1. После этого можно определить конечную скорость падения частицы или непосредственной подстановкой полученного значения Rе в формулу 3 или подстановкой значения ψ найденного по значению Rе на диаграмме Рейлея (см. рис. 1, кривая ψ), в формулу (9).
|