КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Синтез алгоритма оптимального управления – решение вариационной задачи на условный экстремум.Составляется функция Лагранжа: . Записываются уравнения Эйлера-Лагранжа: (7) Вычисляются составляющие соотношений (5.6): ; ; . Тогда уравнения Эйлера-Лагранжа принимают вид: (8) К последним уравнениям добавляется уравнение связи (уравнение объекта) получается следующая система уравнений: (9) (10)
Найдем U: и подставим в первые два уравнения (10): (11) Введем вектор . Тогда систему (10) с учетом (11) можно представить в виде: (12) где Р – блочная матрица, имеющая вид: (13) Решение (12) в соответствии с формулой Коши: (14) Вычислив , ее можно представить следующим образом: (15) где - функциональные матрицы размеров . Тогда из выражений (14), (15): (16) Для определения начального значения множителя Лагранжа запишем следующие соотношения: (17) Из первого уравнения (17) можно определить начальное условие множителя Лагранжа: (18)
Теперь можно записать из выражений (16): (19) Оптимальное управление определится выражением: Таким образом найдены соотношения для оптимальной траектории и оптимального управления:
|