КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение системы дифференциальных уравнений ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 F1(x, y1, …. , yn , y1’, … , yn’) = 0, ………………………………… Fn(x, y1, …. , yn , y1’, … , yn’) = 0, - совокупность n функций y1(х), y2(х), … ,yn (х), имеющих непрерывные производные и обращающих все уравнения этой системы в тождества. Система обыкновенных дифференциальных уравнений -совокупность уравнений F1(x, y1, …. , yn , y1’, … , yn’) = 0, ………………………………… Fn(x, y1, …. , yn , y1’, … , yn’) = 0, где y1(х), y2(х), … ,yn (х) - искомые функции от x. Система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений - система обыкновенных дифференциальныхуравнений вида . Теорема Пеано – см. Теорема существования решения задачи Коши. Теорема существования решения задачи Коши (Теорема Пеано): Если правая часть дифференциального уравнения определена и непрерывна по совокупности переменных в некоторой окрестности точки , то уравнение имеет хотя бы одно решение y = y(x), удовлетворяющее начальному условию y(x0) = x0. Теорема Пикара – см. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (теорема Пикара): Если правая часть уравнения определена в некоторой окрестности точки и удовлетворяет в ней двум условиям: 1) непрерывна по совокупности переменных; 2) имеет непрерывную частную производную по переменной у , то уравнение имеет единственное решение y = y(x), удовлетворяющее начальномуусловию y(x0) = x0. Уравнение Бернулли - уравнение вида y’+ p(x)y = g(x)у(n), где n – любое вещественное число, отличное от нуля и единицы. Уравнение в полных дифференциалах - см.дифференциальное уравнение в полных дифференциалах. Уравнение с частными производными - дифференциальное уравнение, в котором искомая неизвестная функция зависит от нескольких независимых переменных. Формула Остроградского - Лиувилля - формула для определителя Вронского, составленного из n частных решений однородного линейного уравнения n-го порядка его коэффициенты при производной порядка (n-1).
Фундаментальная система решений - система линейно независимых решений линейного дифференциального уравнения. Число линейно независимых решений в фундаментальной системе соответствует порядку уравнения. Характеристическое уравнениедля линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами , (1) получается при замене и имеет вид .
Частное решение- решение, в каждой точке которого сохраняется единственность решения задачи Коши. Частное решение содержится в общем решении при определенных значениях С, включая С = ± ∞.
|