КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Кортеж. Прямое произведение множествОпределение 42.Множество называется неупорядоченной парой или просто парой, если выполняется свойство: . Определение 43. Множество или называется упорядоченной парой, указано, какой из этих элементов первый, какой второй, при этом , в частности = . – упорядоченная система из n элементов. (n-ка элементов). Элементы а1, а2, …, аn называются координатами упорядоченной системы. Определение 44.Кортеж – последовательность элементов, т.е. совокупность элементов, в которой каждый элемент занимает определенное место. Например, множество людей в очереди. Определение 45.Число элементов в кортеже называется его длиной. Кортеж длины нуль называется пустым. Иначе определение 44. Кортеж или упорядоченная n-ка элементов – упорядоченный набор длины n (где n – любое натуральное число либо нуль): , каждый элемент которого принадлежит некоторому множеству. Элементы кортежа называются его компонентами, или координатами и могут повторяться в нём любое число раз (этим, в частности, он отличается от упорядоченного множества, куда каждый элемент может входить только в одном экземпляре). Упорядоченная пара – частный случай кортежа. Примеры кортежей: 1) пустое множество – кортеж (с нулевым количеством элементов), 2) для каждого кортежа множество также является кортежем, 3) точка в n-мерном пространстве действительных чисел определяется как кортеж длины n, составленный из элементов множества действительных чисел. Определение 46. Прямым или декартовым произведением двух множеств А и В называется множество всех упорядоченных пар , в которых первый элемент , а второй : . Замечание. Обозначение может быть таким: упорядоченная пара – <a, b>, прямое произведение –. Например, если , , то . Замечание 1. Элементами прямого произведения являются двухэлементные кортежи вида . Замечание 2. , т.е. результат прямого произведения зависит от порядка сомножителей. Геометрическое представление. Например, если , , тогда , и геометрически прямое произведение представляется в виде точек:
|