КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Колебательное движение МТ в среде с сопротивлением при отсутствии возмущающей силыВ этом случае дифференциальное уравнение движения в проекции на ось Х примет вид: , (1) и решение при малом сопротивлении среды (n < w) в соответствии с формулой , (2) где а и a – постоянные интегрирования, которые находятся из начальных условий. Из уравнения (2) следует, что движение МТ будет колебательным. Эти колебания называют затухающими, так как за счет множителя размахи колебаний будут убывать, стремясь с течением времени к нулю. Период затухающих колебаний . Графически затухающие колебания можно иллюстрировать затухающей синусоидой (Рис. 1)
Рис. 1
Чтобы установить закон затухания размахов колебания, отметим, что промежуток времени между двумя последовательными максимальными отклонениями МТ и равен периоду Тп, т.е. . С учетом этого найдем: . Отсюда следует, что наибольшие отклонения МТ убывают с течением времени по закону геометрической прогрессии, знаменатель которой называется декрементом колебаний. Соответственно величина называется логарифмическим декрементом затухания.
В случае большого сопротивления среды (n > w) движение МТ будет неколебательным (апериодическим) затухающим: , где – действительные отрицательные числа, а С1 и С2 - постоянные интегрирования, которые находятся из начальных условий. График этого движения МТ в зависимости от величины и знака начального отклонения х0 и направления начальной скорости имеет форму одной из кривых, изображенных на рисунке (или им симметричных относительно оси абсцисс). Рис. 2 В предельном случае (n = w) движение МТ также будет неколебательным (апериодическим) затухающим: , где С1 и С2 – постоянные интегрирования, которые находятся из начальных условий. Картина движения МТ будет качественно такой же, как показанная на рис. 2.
|